Question

14．如圖，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′，點C′在直線AB上，則邊AC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3π 　cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)扇形面積公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$求出扇形ABE的面積和扇形CBD的面積，根據(jù)圖形計算即可．

解答 解：∵AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴BC=$\sqrt{3}$，AB=2$\sqrt{3}$，∠ABA′=∠CBC′=120°，
∴AC邊掃過的面積=S_扇形ABA′-S_扇形CBC′=$\frac{120•π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{120•π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=3π．
故答案為：3π．

點評 本題考查的是扇形面積的計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形面積公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$求是解題的關(guān)鍵．