Question

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2k+4}$x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)|k-2|+$\sqrt{4+4k+{k}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍；
（2）根據(jù)k的取值范圍即可找出k-2＜0、k+2＞0，再根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性即可將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，此題得解．

解答 解：（1）∵方程x²-$\sqrt{2k+4}$x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=$（-\sqrt{2k+4}）^{2}$-4k=4-2k＞0，
解得：k＜2，
∵2k+4＞0，
∴k＞-2．
故k的取值范圍為-2＜k＜2．
（2）∵-2＜k＜2，
∴k-2＜0，k+2＞0，
∴|k-2|+$\sqrt{4+4k+{k}^{2}}$=2-k+（k+2）=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出關(guān)于k的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．