Question

4．已知，如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊CD和AB上的點(diǎn)，AE∥CF，BE交CF于點(diǎn)H，DF交AE于點(diǎn)G，求證：EG=FH．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB$\stackrel{∥}{=}$DC，進(jìn)而得出四邊形AFCE是平行四邊形，再求出四邊形FBED是平行四邊形，得出DF∥BE，即可得出四邊形FHEG是平行四邊形，得出答案即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB$\stackrel{∥}{=}$DC，
又∵AE∥FC
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF=EC，
∴BF=DE，
又∵AB∥DC，
∴四邊形FBED是平行四邊形，
∴DF∥BE，
又∵AE∥CF，
∴四邊形FHEG是平行四邊形，
∴EG=FH．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出四邊形AFCE是平行四邊形是解題關(guān)鍵．