Question

18．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的倒數(shù)等于-$\frac{1}{2}$，試求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁵+（-cd）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 因?yàn)閍，b互為相反數(shù)得：a+b=0，由c，d互為倒數(shù)得：cd=1，由x的倒數(shù)等于-$\frac{1}{2}$得：x=-2，代入計(jì)算即可．

解答 解：由題意得：a+b=0，cd=1，$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{2}$，
∴x=-2，
則x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁵+（-cd）²⁰¹⁴的，
=（-2）²-（0+1）×（-2）+0+（-1）²⁰¹⁴，
=4+2+1，
=7．

點(diǎn)評(píng) 本題是代數(shù)式求值問(wèn)題，屬于特殊數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，要明確：①互為相反數(shù)的和為0，②互為倒數(shù)的積為1，③-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1，④a⁰=1（a≠0）．