Question

15．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2x-4}{{x}^{2}-1}$$÷\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$-$\frac{2x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-2}{（x+1）^{2}}$-$\frac{2x}{x-1}$
=$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$-$\frac{2x}{x-1}$
=$\frac{2（x+1）}{x-1}$-$\frac{2x}{x-1}$
=$\frac{2}{x-1}$．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}+1-1}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．