Question

5．（1）如果兩個有理數(shù)ab滿足關系式（a-1）（b-1）＜0，那么它們與1的大小關系如何，能判斷嗎？若能判斷，請說明理由；若不能判斷，請舉例說明．
（2）如果兩個有理數(shù)ab滿足關系式（a-1）（b-1）＞0，那么他們一定大于1嗎？若能判斷，請說明理由，若不能判斷，試問再加什么條件后，能使它們都大于1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，異號得負，即可解答；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，即可解答．

解答 解：（1）∵（a-1）（b-1）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{b-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{b-1＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{b＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b＜1}\end{array}\right.$．
（2）不一定，
理由：∵（a-1）（b-1）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{b-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{b-1＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{b＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{b＜1}\end{array}\right.$．
當再加上a-1與b-1為正數(shù)，能使它們都大于1．

點評 本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則．