Question

19．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC=6，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AD，PE⊥CD，則PF+PE的值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠PAF=∠PCE=45°，證出△APF和△CPE是等腰直角三角形，得出PF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AP，PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PC，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，∠PAF=∠PCE=45°，
∵PF⊥AD，PE⊥CD，
∴△APF和△CPE是等腰直角三角形，
∴PF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AP，PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PC，
∴PF+PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（AP+PC）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=3$\sqrt{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．