Question

10．如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB、DC于點E、F，則圖中陰影部分的面積為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)OD=$\frac{1}{2}$OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，進而得出∠EOF的度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵OD=1，OF=OG=2，
∴cos∠DOF=$\frac{OD}{OF}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DOF=60°．
同理，∠AOE=60°，
∴∠EOF=180°-60°-60°=60°，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．