Question

16．如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA交$\widehat{AB}$于點(diǎn)D，點(diǎn)F是$\widehat{AB}$上一點(diǎn)．若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為36π-108．

Answer 1

分析 先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=$\frac{1}{2}$OD=3，先根據(jù)S_弓形BD=S_扇形BOD-S_△BOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得所有陰影部分面積．

解答 解：如圖，∵CD⊥OA，
∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于點(diǎn)E，

則DE=$\frac{1}{2}$OD=3，
∴S_弓形BD=S_扇形BOD-S_△BOD=$\frac{30•π•{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×6×3=3π-9，
則剪下的紙片面積之和為12×（3π-9）=36π-108，
故答案為：36π-108．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．