Question

13．為了改善市民的生活環(huán)境，某市在江濱空地修建一個如圖所示的休閑文化廣場，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；又分別以AB，BC，AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月形狀（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草，其余空地鋪設(shè)地磚，設(shè)AC=b，BC=a，AB=c，求：
（1）兩彎新月部分的栽植面積是多少？（用含a，b，c的式子表示）
（2）若a=10米，b=6米，c=8米，在兩彎新月部分的實際面積約是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意結(jié)合兩彎新月部分的栽植面積等于兩小半圓面積加上三角形面積減去大半圓面積進而得出答案；
（2）利用（1）中所求，進而直接將已知代入求出答案．

解答 解：（1）∵AC=b，BC=a，AB=c，∠ACB=90°，
∴c²+b²=a²，
∴兩彎新月部分的栽植面積是：π×（$\frac{c}{2}$）²+π×（$\frac{2}$）²+$\frac{1}{2}$bc-π×（$\frac{a}{2}$）²=π$\frac{{c}^{2}+^{2}-{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}$bc，

（2）∵a=10米，b=6米，c=8米，
∴在兩彎新月部分的實際面積約是：$\frac{1}{2}$×6×8=24（m²），
答：在兩彎新月部分的實際面積約是24m²．

點評 此題主要考查了圖形面積求法以及勾股定理等知識的應用，正確表示出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．