Question

16．若xy≠1，且有7x²+2009x+13=0及13y²+2009y+7=0，則$\frac{x}{y}$的值是（　�。�

• A． $\frac{13}{7}$
• B． $\frac{7}{13}$
• C． -$\frac{2009}{7}$
• D． -$\frac{2009}{13}$

Answer 1

分析 先把13y²+2009y+7=0變形得到7•（$\frac{1}{y}$）²+2009•$\frac{1}{y}$+13=0，由于xy≠1，7x²+2009x+13=0，所以x和$\frac{1}{y}$可看作方程7z²+2009z+13=0的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵13y²+2009y+7=0，y≠0，
∴7•（$\frac{1}{y}$）²+2009•$\frac{1}{y}$+13=0，
∵xy≠1，7x²+2009x+13=0，
∴x和$\frac{1}{y}$可看作方程7z²+2009z+13=0的兩根，
∴x•$\frac{1}{y}$=$\frac{13}{7}$，
即$\frac{x}{y}$的值為$\frac{13}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．