Question

15．如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，則∠BEF的度數(shù)45°．

Answer 1

分析 連接CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=BC=CD、∠BCD=90，結(jié)合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可證出△BCF≌△DCF，進(jìn)而可得出∠BCF=45°，由BE=AB利用替換法可得出BE=BC，結(jié)合∠EBF=∠CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可證出△BEF≌△BCF，從而得出∠BEF=∠BCF=45°，此題得解．

解答 解：連接CF，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD，∠BCD=90．
在△BCF和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=DF}\\{BC=DC}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SSS），
∴∠BCF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCD=45°．
∵BE=AB，
∴BE=BC．
在△BEF和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=BC}\\{∠EBF=∠CBF}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BCF（SAS），
∴∠BEF=∠BCF=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理證出△BCF≌△DCF、△BEF≌△BCF是解題的關(guān)鍵．