Question

17．已知，如圖，直角△ABC中，∠C=90°
（1）在△ABC內(nèi)畫正方形DEFG，使得點D在AB上，E在BC上，F(xiàn)、G在AC上（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）若BC=4，AC=6，求出（1）中所畫的正方形的邊長．

Answer 1

分析 （1）如圖，過點C作∠C的平分線CD，作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四邊形DECF即為所求．
（2）設(shè)正方形邊長為x，由DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，得$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）如圖，過點C作∠C的平分線CD，作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

四邊形DECF即為所求．

（2）設(shè)正方形邊長為x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{x}{6}$=$\frac{4-x}{4}$，
∴x=2.4
∴正方形的邊長為2.4．

點評 本題考查作圖-復(fù)雜作圖、正方形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．