Question

12．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質得出∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質得出OA=$\frac{1}{2}$AB=2，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴OA=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴OB=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵點E、F分別為AO、AB的中點，
∴EF為△AOB的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$OB=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了矩形的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關鍵．