Question

2．如圖，在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE，在△ABE外分別以AE、BE為邊作正方形AEMN和EBFG．
（1）按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形．
（2）在補(bǔ)全的圖形中，連結(jié)CF，求證：AN∥CF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；
（2）延長(zhǎng)AE交BC于O，交CF于K．只要證明△ABE≌△CBF，推出∠BAE=∠BCF，由∠BAE+∠AOB=90°，∠AOB=∠COK，推出∠COK+∠BCF=90°，推出∠AKC=90°，推出AE⊥CF，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

解答 （1）解：補(bǔ)全的圖形如圖所示．


（2）證明：延長(zhǎng)AE交BC于O，交CF于K．
∵四邊形ABCD，四邊形EBFG是正方形，
∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠BAE+∠AOB=90°，∠AOB=∠COK，
∴∠COK+∠BCF=90°，
∴∠AKC=90°，
∴AE⊥CF，∵AN⊥AE，
∴AN∥CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．