Question

1．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=5cm，BC=7cm，CA=6cm，求AF，BD，CE的長．

Answer 1

分析 由切線長定理可知；AF=AE，BF=BD，CD=CE，設(shè)AF=AE=x，則BF=BD=5-x，EC=DC=6-x，然后根據(jù)BD+DC=BC=7，列方程求解即可．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．
設(shè)AF=AE=x，則BF=BD=5-x，EC=DC=6-x．
根據(jù)題意得5-x+6-x=7．
解得；x=2cm．
∴AF=2cm．BD=5-x=5-2=3cm，EC=6-x=4cm．
∴AF=2cm，BD=3cm，EC=4cm．

點評 本題主要考查的是三角形內(nèi)切圓的有關(guān)問題以及切線長定理的應(yīng)用，根據(jù)切線長定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．