Question

13．如圖，在⊙O中，圓心O到弦AB的距離OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$AB，則弦AB所對圓心角的度數(shù)為（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 連接OA、OB．根據(jù)tan∠OAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出∠OAB即可解決問題．

解答 解：連接OA、OB．

∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$AB，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB，
∴tan∠OAB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
故選C．

點評 本題考查垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．