Question

14．如圖，在四邊形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，BE=DF，AE=CF．
（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）若∠CBE=∠BAC，四邊形ABCD是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）求出AF=CE，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠DAF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明AD∥BC，然后判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，最后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．

解答 證明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°．
∵AE=FC，
∴AE+EF=FC+EF，
∴AF=CE，
又∵BE=DF，
∴△AFD≌△CEB；

（2）四邊形ABCD為矩形．
∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠BCE=∠DAF．
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵∠CBE=∠BAC，
又∵∠CBE+∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．