Question

2．如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G、F、AE與FG交于點(diǎn)O．求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)判斷出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，從而判斷出EF=AG，得出四邊形AGEF是平行四邊形，繼而結(jié)合AG=GE，可得出結(jié)論．

解答 證明：由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，
∵DC∥AB，
∴∠EFG=∠AGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG=AG，
∴四邊形AGEF是平行四邊形（EF∥AG，EF=AG），
又∵AG=GE，
∴四邊形AGEF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定與平行四邊形的判定，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．