Question

6．如圖所示，直線y=ax²-4ax+b交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，若A的坐標(biāo)為（1，0），且△ABC的面積為3，則拋物線的解析式為y=x²-4x+3．

Answer 1

分析 由對稱軸計(jì)算公式得出x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，利用對稱性得出點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，b），利用△ABC的面積為3，求得b，進(jìn)一步代入點(diǎn)A得出函數(shù)解析式即可．

解答 解：∵y=ax²-4ax+b交y軸于點(diǎn)C，對稱軸x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，A的坐標(biāo)為（1，0），
∴C（0，b），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），
∵△ABC的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$×2×b=3，解得b=3，
把A（1，0）代入y=ax²-4ax+3，解得a=1，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+3．
故答案為：y=x²-4x+3．

點(diǎn)評 此題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求得對稱軸，利用拋物線的對稱性求得B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵．