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20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0，
（1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）給k取一個你喜歡的值，并求解這個方程．

分析 （1）根據(jù)方程各項(xiàng)的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=k2+8≥8，由此可得出無論k為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）將k=1代入原方程中，再用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：在方程x2-kx-2=0中，
△=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8≥8，
∴無論k為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：當(dāng)k=1時，方程為x2-x-2=（x+1）（x-2）=0，
解得：x1=-1，x2=2．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，根據(jù)根的判別式△=k2+8的符號確定方程解的情況是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，連接BD、DE、BE，則下列結(jié)論：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD．其中正確的是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點(diǎn)D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求m的取值范圍
（2）若α，β是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知：如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求證：CE=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若一個正多邊形的周長為48cm，且它的內(nèi)角和為720°，求這個正多邊形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉．該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，$\sqrt{2}$≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．解一元二次方程：
（1）用配方法解：x2-4x-5=0      
（2）用公式法解：x2-3x-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為1，另一個解是-2．

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同步練習(xí)冊答案