Question

12．為了增強學生體質(zhì)，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)進行晨跑鍛煉．該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出CD的長度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進而求出平均速度．

解答 解：∵ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，
∴DE=CE=100米，
在直角三角形DEC中，
DC²=DE²+CE²，即DC=100$\sqrt{2}$，
∴四邊形ABCD的周長為100+100+100+100$\sqrt{2}$+100=400+100$\sqrt{2}$，
∵小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，
∴小胖每天晨跑的路程為（2000+500$\sqrt{2}$）米，
∴小胖同學該天晨跑的平均速度（2000+500$\sqrt{2}$）÷20=100+25$\sqrt{2}$≈135.25米/分．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用勾股定理求出DC的長度，此題難度不大．