Question

8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求m的取值范圍
（2）若α，β是方程的兩個實數(shù)根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞0，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，即△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-$\frac{3}{4}$；

（2）∵α，β是方程的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-（2m+3），αβ=m²．
∵$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{-（2m+3）}{{m}^{2}}$=-1，
∴-（2m+3）=-m²，解得m₁=3，m₂=-1．

點評 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解答此題的關(guān)鍵．