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3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，OP垂直于弦AC，PA是⊙O的切線，求證：△ABC∽△POA．

分析 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠C=90°，又OP垂直于弦AC，可得BC∥OP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AOP，再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°，利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ABC∽△POA．

解答 證明：∵AB是直徑，
∴∠C=90°，即BC⊥AC，
∵OP⊥AC，
∵BC∥OP，
∴∠B=∠AOP，
∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，
∴∠OAP=90°，
∴∠C=∠OAP，
∴△ABC∽△POA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在自習(xí)課上，王老師給同學(xué)們出了一道練習(xí)題：當(dāng)a=-2，b=2016時(shí)，求式子[（a-2b）（a+2b）+4（a-b）2+8ab]÷5a的值，小明看完題目后說(shuō)：“老師給出的條件b=2016是多余的”小剛說(shuō)：“不給這個(gè)條件，就求不出結(jié)果，所以不是多余的”，你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？說(shuō)明為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在一條筆直的公路的同側(cè)依次排列著A，C，B三個(gè)村莊，某天甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止，從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求：（1）甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h；
（2）分別求出甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出取值范圍；
（3）若甲、乙兩車到C地后繼續(xù)沿該公路原速度行駛，求甲車出發(fā)多少小時(shí)，兩車相距350km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線F：y=ax2+2ax+c經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B關(guān)于直線y=x+5的對(duì)稱點(diǎn)B′，并判斷點(diǎn)B′是否在拋物線的對(duì)稱軸上；
（3）畫(huà)出函數(shù)y=|ax2+2ax+c|的圖象F′，并寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)B且與圖象F′恰有三個(gè)公共點(diǎn)的直線表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸上方的部分沿x軸翻折至其下方后，所得的折線是函數(shù)y=-|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=-4上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜5．求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2，求$\frac{BE}{AD}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m．在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為面積法．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，點(diǎn)M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2，連接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出結(jié)論：h=h1+h2．
類比探究：在圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想h、h1、h2之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．
拓展應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條直線l1：y=$\frac{3}{4}$x+3，l2：y=-3x+3，
若l2上一點(diǎn)M到l1的距離是1，試運(yùn)用“閱讀理解”和“類比探究”中獲得的結(jié)論，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖所示，某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，途中因車出現(xiàn)故障而停車修理，到達(dá)乙地時(shí)正好用了2小時(shí)，已知摩托車行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系由下面的圖象OBCD給出，若這輛摩托車平均每行駛100千米的耗油量為2升，則從甲地到乙地，這輛摩托車耗油量為0.9升，車修好后，摩托車的速度為30千米/小時(shí)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案