Question

2．關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a，b．
（1）若m為正整數(shù)，求此方程的根．
（2）若y=a²-2b²-2a+4b+4．求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）表示出△，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及m為正整數(shù)，可得m的值，繼而可得方程的根．
（2）先得出m的取值范圍，根據(jù)a、b是方程x²-2x+m=0的實(shí)數(shù)根，可得a²-2a+m=0，a²-2a=-m，2b²-4b+2m=0，-2b²+4b=-2m整體代入，可得y的取值范圍．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=4-4m≥0，
∴m≤1，
又∵m為正整數(shù)，
∴m=1，
∴方程的根為1；

（2）∵a、b是方程x²-2x+m=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²-2a+m=0，2b²-4b+2m=0，
∴a²-2a=-m，-2b²+4b=-2m，
∴y=a²-2b²-2a+4b+4=-3m+4，
∴y的取值范圍為y≤1．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式及一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程判別式與方程根的關(guān)系．