Question

2．如圖，△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，D、F在BC邊上，BF=CD，E在AC邊上，∠ADE=∠AED，∠EDC=23°，則∠FAC=46°．

Answer 1

分析 首先利用SAS證得△ABF≌△ACD，得到∠BAF=∠CAD，然后設(shè)∠B=∠C=x，利用三角形內(nèi)角和定理可知∠BAC=180°-x，利用三角形的外角性質(zhì)可知∠ADE=∠AED=x+23°，并表示出∠CAD與∠BAF，再利用∠FAC=∠BAC-∠BAF進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：在△ABF與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴∠BAF=∠CAD，
設(shè)∠B=∠C=x，
∴∠BAC=180°-2x，
∵∠EDC=23°，
∴∠ADE=∠AED=∠EDC+∠C=x+23°，
∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-（x+23°）-（x+23°）=134°-2x，
∴∠BAF=∠CAD=134°-2x，
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=（180°-2x）-（134°-2x）=46°，
故答案為：46．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，正確識圖，理清圖形中各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．