Question

2．已知，如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H．求證：
（1）△BCG≌△DCE；
（2）HB⊥DE．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE，從而利用全等的性質(zhì)得到∠BHD=90°即BH⊥DE；

解答 證明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC\\;}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$
∴△BCG≌△DCE（SAS）
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE；

點評 此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定等幾何知識．關(guān)鍵是根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE．