Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)．AC=4，BC=2，以C為圓心，$\sqrt{5}$為半徑作⊙C，A，B，D三點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系如何．

Answer 1

分析 連接CD，先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)，再把AC，CD，BC的長(zhǎng)與$\sqrt{5}$相比較即可得出結(jié)論．

解答 解：連接CD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)D在⊙O上；
∵AC=4＞$\sqrt{5}$，BC=2＜$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．