Question

4．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$，其中x滿足x²=1．

Answer 1

分析 首先化簡（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$，然后根據x滿足x²=1，可得：x=±1，據此求出原式的值是多少即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x}{x+1}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x}{x-2}$
∵x滿足x²=1，
∴x=±1，
當x=-1時，代數式無意義，
∴x=1，
當x=1時，
原式=$\frac{1}{1-2}$=-1．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．