Question

4．某校組織275名師生到青少年活動(dòng)中心參加勞技活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．
（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？
（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費(fèi)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，并求出這個(gè)最少費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；
（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，
由題意5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元．

（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，
又30x+45（7-x）≥275，
解得x≤$\frac{8}{3}$，
∴x的最大值為2，
∵-100＜0，
∴x=2時(shí)，w的值最小，最小值為2600．
答：當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為2600元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決最值問題．