Question

16．小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0．
你認為其中正確的是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③⑤
• C． ②③⑤
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，
所以c＜0，∴①正確；
∵函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0，由①知，c＜0，
由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=-$\frac{2a}$＞0，故b＜0，故abc＞0，∴②錯誤；
∵把x=-1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=-1時，y＞0即a-b+c＞0，∴③正確；
∵a＞0，b＜0，
∴2a＞3b，
∴2a-3b＞0，∴④錯誤；
∵把x=2代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=2時，y＞0即4a+2b+c＞0，∴⑤正確；
其中正確的有①③⑤，
故選B．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．