Question

8．如圖，甲乙兩人在游泳池A處發(fā)現(xiàn)游泳池中的P處有人求救，甲立即跳入池中去救人，速度為1米/秒，乙以3.5米/秒的速度沿游泳池邊跑到距A不遠(yuǎn)處的B處，撿起一個(gè)游泳圈再跳入池中去救人，甲游了20秒到達(dá)P處，兩秒后乙到達(dá)P處．若∠PAB與∠PBC互余，且cos∠PBC=$\frac{3}{5}$，求乙的游泳速度．

Answer 1

分析 作PH⊥BC于H．在Rt△PBH中，由cos∠PBH=$\frac{BH}{PB}$=$\frac{3}{5}$，設(shè)BH=3k，PB=5k，則PH=4k，由△PBH∽△APH，推出$\frac{PH}{AH}$=$\frac{BH}{PH}$，可得AH=$\frac{16}{3}$k，AB=AH-BH=$\frac{16}{3}$k-3k=$\frac{7}{3}k$，在Rt△APH中，AP=20×1=20，利用勾股定理可得（4k）²+（$\frac{16}{3}$k）²=20²，求出k即可解決問題．

解答 解：作PH⊥BC于H．
在Rt△PBH中，∵cos∠PBH=$\frac{BH}{PB}$=$\frac{3}{5}$，設(shè)BH=3k，PB=5k，則PH=4k，
∵∠PAB+∠PBC=90°，∠PBC+∠BPH=90°，
∴∠BPH=∠PAH，∵∠PHB=∠PHA，
∴△PBH∽△APH，
∴$\frac{PH}{AH}$=$\frac{BH}{PH}$，
∴$\frac{4k}{AH}$=$\frac{3k}{4k}$，
∴AH=$\frac{16}{3}$k，
∴AB=AH-BH=$\frac{16}{3}$k-3k=$\frac{7}{3}k$，
在Rt△APH中，∵AP=20×1=20，
∴（4k）²+（$\frac{16}{3}$k）²=20²，
∴k=3，
∴AB=7，PB=15，
∴乙從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間=$\frac{7}{3.5}$=2s，從B到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間=22-2=20s，
∴乙的游泳速度為$\frac{15}{20}$=0.75米/秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．