Question

7．怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元．
（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？
（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少？

Answer 1

分析 （1）由A種菜和B種菜每天的營(yíng)業(yè)額為1120和總利潤(rùn)為280建立方程組即可；
（2）設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤(rùn)與A種菜多賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{20x+18y=1120}\\{（20-14）x+（18-14）y=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；
（2）設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤(rùn)為w元因?yàn)閮煞N菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以B種菜品賣（40-a）份
每份售價(jià)提高0.5a元．
w=（20-14-0.5a）（20+a）+（18-14+0.5a）（40-a）
=（6-0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40-a）
=（-0.5a²-4a+120）+（-0.5a²+16a+160）
=-a²+12a+280
=-（a-6）²+316
當(dāng)a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，最后計(jì)算出價(jià)格變化后每天的總利潤(rùn)．