Question

10．如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點O（不與點A、B重合）連接OC、OD，分別取OA、OB、OC、OD的中點A′、B′、C′、D′，連接A′D′、D′C′、C′B′、，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相似嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理證明兩個多邊形對應(yīng)邊的比相等、對應(yīng)角相等即可得到答案．

解答 解：四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，
證明：∵A′、D′是OA、OD的中點，
∴A′D′∥AD，A′D′=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{A′D′}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
同理$\frac{C′D′}{CD}$=$\frac{B′C′}{BC}$$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵A′D′∥AD，
∴∠OA′D′=∠OAD，∠OD′A′=∠ODA，
可以證明：兩個四邊形的對應(yīng)角相等，
∴四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握相似多邊形的判定定理、靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．