Question

16．理解：
（1）若直線l上有四個點A、B、C、D，則共有線段6條；
（2）若直線l上有五個點A、B、C、D、E，則共有線段10條；
（3）若直線l上有n個點A、B、C…，則紅柚線段$\frac{n（n-1）}{2}$條．
應(yīng)用：
（4）在一次有10人的聚會上，每兩個人握一次手，共握手45次．
（5）從A火車站到B火車站，中途有5站，若各車廂收費標(biāo)準(zhǔn)一樣，則票價共有21種．
（6）某n邊形共有54條對角線，求n．

Answer 1

分析 理解：直接利用線段的定義分別列舉得出即可．
應(yīng)用：根據(jù)“理解”的（3）題得到的結(jié)論進(jìn)行解答．

解答 解：理解：
（1）直線l上有A、B、C、D四點，線段總條數(shù)是：3+2+1=6，
故答案是：6；
（2）若直線l上有五個點A、B、C、D、E，線段總條數(shù)是：4+3+2+1=10，
故答案是：10；
（3）若直線上有n個點時，線段總條數(shù)（n-1）+…+3+2+1=$\frac{n（n-1）}{2}$．

應(yīng)用：（4）在一次有10人的聚會上，每兩個人握一次手，共握手的次數(shù)是：$\frac{10×9}{2}$=45（次）．
故答案是：45；
（5）從A火車站到B火車站，中途有5站，若各車廂收費標(biāo)準(zhǔn)一樣，則票價共有：$\frac{7×6}{2}$=21（種）．
故答案是：21；
（6）依題意得：$\frac{n（n-3）}{2}$=54，
解得：n₁=12，n₂=-9（舍去）．
所以n=12．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，多邊形的對角線，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．