Question

15．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請(qǐng)完成它成立的理由．
解：∵∠2=∠3，∠1=∠4（對(duì)頂角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代換）
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 求出∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定推出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠ABD，求出∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 解：∵∠2=∠3，∠1=∠4（對(duì)頂角相等），
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等量代換），
∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：對(duì)頂角相等，等量代換，BD，CE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠ABD，∠D，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．