Question

15．已知等腰梯形的兩底的差為8，高為4，則它的腰長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如圖，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，只要證明△ABE≌△DCF，推出BE=CF，AE=DF=4，由四邊形AEFD是矩形，推出AD=EF，推出BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，在Rt△ABE中，根據(jù)AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$計(jì)算即可．

解答 解：如圖，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC=90°}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，AE=DF=4，
∵四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，
∴BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=4，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案為4$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作梯形的雙高，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．