Question

19．關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+（m-1）²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=8m-4=0，解之即可得出結(jié)論；
（2）將m的值代入原方程，利用配方法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+（m-1）²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2m）²-4（m-1）²=8m-4=0，
解得：m=$\frac{1}{2}$．

（2）將m=$\frac{1}{2}$代入原方程得x²-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”；（2）代入m的值，再解一元二次方程．