Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，∠A=40°，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC+PD的最小值為5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長(zhǎng)度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．

解答 解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′．
又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=40°，D為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，即$\widehat{BD}$=$\widehat{BD′}$，
∴∠BAD′=$\frac{1}{2}$∠CAB=20°．
∴∠CAD′=60°．
∴∠COD′=120°，
∵OC=OD′=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴CD′=5$\sqrt{3}$．
故答案為：5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理以及路程和最小的問(wèn)題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．