Question

20．一個(gè)正方形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓的面積比是（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 4：9
• D． 9：25

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切圓的半徑為$\frac{1}{2}$a，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，由圓的面積公式求出兩個(gè)圓的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
則內(nèi)切圓的半徑為$\frac{1}{2}$a，面積為π×（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{π}{4}$a²，
外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，面積為π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）²=$\frac{π}{2}$a²，
∴$\frac{π}{2}$a²：$\frac{π}{4}$a²=2：1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的外接圓與內(nèi)切圓、圓的面積公式；此題單獨(dú)求兩個(gè)圓的面積不好求，這兩個(gè)圓都與這個(gè)正方形有關(guān)系，可設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求出這兩個(gè)圓的面積，即可解決問題．