Question

17．如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C為拋物線頂點(diǎn)，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A與B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出b、c的值，然后令y=0即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

解答 解：（1）將A（0，2），B（3，2）代入y=x²+bx+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=c}\\{2=9+3b+c}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$
∴y=x²-3x+2
令y=0代入y=x²-3x+2，
∴x²-3x+2=0，
∴x=1或x=2，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（2，0）

（2）由（1）可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=$\frac{3}{2}$，
∴令x=$\frac{3}{2}$代入y=x²-3x+2，
∴y=-$\frac{1}{4}$，
∴C（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$），
∴AB=3，AC=$\frac{3\sqrt{13}}{4}$，
∴AB≠AC，
∴當(dāng)D與C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，
此時(shí)四邊形ACBD是菱形，
∴由對(duì)稱性可知：D（$\frac{3}{2}$，$\frac{17}{4}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的綜合問題，設(shè)計(jì)待定系數(shù)法求解析式，菱形的性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，題目較為綜合．