Question

12．先化簡，再求值：
1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，其中a是方程a²-a-6=0的一個根．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=1-$\frac{a-2}{a}$•$\frac{a（a+1）}{（a+2）（a-2）}$=1-$\frac{a+1}{a+2}$=$\frac{1}{a+2}$，
由方程a²-a-6=0變形得：（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
∵a≠-2，∴a=3，
則原式=$\frac{1}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．