Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，四邊形AEDF為正方形，E、D、F分別在Rt△ABC的三邊上，BD=3，CD=2，則圖中陰影部分的面積之和為3．

Answer 1

分析 首先過D點作DG⊥BC交AB于G．易證得△EDG≌△FDC，即可得DG=CD=4，則可得圖中陰影部分的面積之和為S_△BDE+S_△DFC=S_△BDE+S_△EDG=S_△BDG，繼而求得答案．

解答 解：過D點作DG⊥BC交AB于G．
∴∠GDF+∠FDC=90°，
∵四邊形AEDF為正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDG+∠GDF=90°，
∴∠EDG=∠FDC，
在△EDG和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠CFD=90°}\\{DE=DF}\\{∠EDG=∠FDC}\end{array}\right.$，
∴△EDG≌△FDC（ASA）．
∴DG=CD=2．
∴陰影部分面積的和為：S_△BDE+S_△DFC=S_△BDE+S_△EDG=S_△BDG=$\frac{1}{2}$BD•DG=$\frac{1}{2}$×3×2=3．
故答案為：3．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．