Question

1．如圖，D、E是以AB為直徑的半圓O上任意兩點(diǎn)，連接AD、AE、DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加的一個(gè)條件是①②③（填正確結(jié)論的序號(hào)）．
①∠ACD=∠DAB；②AD=DE；③AD²=BD•CD；④CD•AB=AC•BD．

Answer 1

分析 根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷③④，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷①②．

解答 解：①∠ACD=∠DAB，∠ADC=∠BDA，△ADC與△ABD相似，故①正確；
②由AD=DE，得∠DAC=∠DBA，又∵∠ADC=∠BDA，△ADC與△ABD相似，故②正確；
③由AD²=BD•CD，得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CD}{BD}$，且∠ADC=∠BDA，△ADC∽△BDA，故③正確；
④由CD•AB=AC•BD，得$\frac{CD}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$，∠ADC=∠BDA，△ADC與△ABD不相似，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．