Question

7．一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
（1）一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）的圖象如圖，則方程kx+b=0的解為x=-3，不等式kx+b＜0的解集為x＞-3
（2）已知l₁：y=k₁+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，則①k₁≠k₂?l₁與l₂相交；②k₁=k₂，b₁≠b₂?l₁與l₂平行；③k₁=k₂，b₁=b₂?l₁與l₂重合．

Answer 1

分析 （1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的值即為方程kx+b=0的解，一次函數(shù)y=kx+b在x軸下方部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式kx+b＜0的解集；
（2）若l₁：y=k₁+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，則①k₁≠k₂?l₁與l₂相交；②k₁=k₂，b₁≠b₂?l₁與l₂平行；③k₁=k₂，b₁=b₂?l₁與l₂重合．

解答 解：（1）由圖象可知，方程kx+b=0的解為x=-3，不等式kx+b＜0的解集為x＞-3；

（2）已知l₁：y=k₁+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，則①k₁≠k₂?l₁與l₂相交；②k₁=k₂，b₁≠b₂?l₁與l₂平行；③k₁=k₂，b₁=b₂?l₁與l₂重合．
故答案為x=-3，x＞-3；相交，平行，重合．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的值即為方程kx+b=0的解；一次函數(shù)y=kx+b在x軸下方部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式kx+b＜0的解集．也考查了兩條直線的位置關(guān)系．