Question

16．“某中學(xué)2014年學(xué)生藝術(shù)節(jié)匯演”共計90分鐘，分為歌舞、語言、器樂三類節(jié)目．
（1）學(xué)校要求，語言類所用時間和器樂類一樣，歌舞類所用時間不少于其余兩類節(jié)目所用時間總和，問導(dǎo)演組最多給語言類節(jié)目安排多長時間？
（2）經(jīng)過預(yù)算，匯演的平均費用為100元/分鐘，校友會計劃捐贈這筆款項．最初有10名校友自愿捐款均攤這筆費用，后來，通過媒體對某中學(xué)藝術(shù)節(jié)的宣傳，市內(nèi)某知名企業(yè)愿意一次性贊助3000元，其余款項由校友會捐贈，并且自愿捐款的校友數(shù)量也在原有的基礎(chǔ)之上增加a%，這樣，校友們?nèi)司�捐款比原來下降�?\frac{10}{9}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)語言類節(jié)目安排x分鐘，則器樂類安排x分鐘，則歌舞類所用時間為90-2x分鐘，根據(jù)歌舞類所用時間不少于其余兩類節(jié)目所用時間總和，列出不等式求解即可；
（3）求得原來每人的捐款數(shù)量為（90×100-3000）÷10=600，則后來的人數(shù)為10（1+a%），捐款數(shù)為（600-600×$\frac{10}{9}$a%），由此列出方程求得答案即可．

解答 解：（1）設(shè)語言類節(jié)目安排x分鐘，則器樂類安排x分鐘，則歌舞類所用時間為90-2x分鐘，由題意得
90-2x≥x+x
解得：x≤22.5
答：導(dǎo)演組最多給語言類節(jié)目安排22.5分鐘．
（2）原來每人的捐款數(shù)量為（90×100-3000）÷10=600，則后來的人數(shù)為10（1+a%），捐款數(shù)為（600-600×$\frac{10}{9}$a%），由題意得
（600-600×$\frac{10}{9}$a%）×10（1+a%）=6000
解得：a₁=10，a₂=0（不合題意，舍去），
答：a的值是10．

點評 此題考查一元二次方程的實際運用，一元一次不等式的實際運用，理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．