Question

1．當k取何值時，關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²=2沒有實數(shù)根？當k取何值時，這個方程有實數(shù)根？

Answer 1

分析 先把方程化為一般式得到x²-（2k+1）x+k²-2=0，再根據(jù)判別式的意義，如果這個方程沒有實數(shù)根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）＜0，然后解不等式；如果這個方程有實數(shù)根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）≥0，然后解不等式．

解答 解：方程變形為x²-（2k+1）x+k²-2=0，
如果這個方程沒有實數(shù)根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）=4k+9＜0，
解得k＜-$\frac{9}{4}$；
如果這個方程有實數(shù)根，得到△=[-（2k+1）]²-4（k²-2）=4k+9≥0，
解得k≥-$\frac{9}{4}$．
故當k＜-$\frac{9}{4}$時，關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²=2沒有實數(shù)根；當k≥-$\frac{9}{4}$時，這個方程有實數(shù)根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．