Question

15．一串?dāng)?shù)：$\frac{1}{1}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，-$\frac{3}{4}$…
試問(wèn)：（1）$\frac{7}{11}$是第幾個(gè)數(shù)？
（2）第400個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析 分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)由3個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，…分母是n的分?jǐn)?shù)有2n-1個(gè)分?jǐn)?shù)；分子都是從1開(kāi)始到與分母的數(shù)字相同連續(xù)的自然數(shù)，再倒數(shù)回到1，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)，由此規(guī)律解決問(wèn)題：
（1）首先算得到分母是10的分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)分?jǐn)?shù)，$\frac{7}{11}$在分母是11的分?jǐn)?shù)中位于第7個(gè)和第15個(gè)數(shù)，由此得出答案即可；
（2）根據(jù)連續(xù)奇數(shù)和是數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，可知第400個(gè)的分母是20，且是最后一個(gè)分?jǐn)?shù)，由此得出答案即可．

解答 解：（1）到分母是10的分?jǐn)?shù)一共有1+3+5+7+…+19=10²=100（個(gè)），
$\frac{7}{11}$在分母是11的分?jǐn)?shù)中位于第7個(gè)和第15個(gè)數(shù)，
所以$\frac{7}{11}$是第107個(gè)數(shù)和第115個(gè)數(shù)；
（2）∵400=20²，
∴第400個(gè)的分母是20，且是最后一個(gè)分?jǐn)?shù)為-$\frac{1}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問(wèn)題．