Question

10．如圖，點(diǎn)P是△ABC的外角∠DAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，你能比較PB+PC與AB+AC的大小嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析 在BD上取一點(diǎn)E，使AE=AC，就可以得出△ACP≌△AEP，從而將四條不同的線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．

解答 解：PB+PC＞AB+AC（2分）
如圖，在BD上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP．
∵AP是∠BAC的外角平分線(xiàn)，
∴∠CAP=∠EAP，
在△ACP和△AEP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAP=∠EAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PC=PE．
∵PB+PE＞BE，
∴PB+PE＞AB+AE，
∴PB+PE＞AB+AC，
∴PB+PC＞AB+AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．