Question

12．課堂上老師講解了比較$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$和$\sqrt{15}$-$\sqrt{14}$大小的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)：$\frac{1}{\sqrt{11}-\sqrt{10}}$=$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，而$\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}$=$\sqrt{15}$+$\sqrt{14}$．因?yàn)?\sqrt{15}$+$\sqrt{14}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，所以$\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}$＞$\frac{1}{\sqrt{11}-\sqrt{10}}$，于是，必有$\sqrt{15}$-$\sqrt{14}$＜$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$，根據(jù)上面介紹的方法，你能知道$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$與$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$誰(shuí)大誰(shuí)小嗎？請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，并設(shè)計(jì)一種方法來(lái)比較$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$的大�。�（不能用計(jì)算器喲�。�

Answer 1

分析 直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合例題求出兩數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)而比較得出答案；再利用兩數(shù)平方進(jìn)而比較得出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$=$\frac{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}{（\sqrt{2015}-\sqrt{2014}）（\sqrt{2015}+\sqrt{2014}）}$=$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2014}$，
可得：$\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2013}}$=$\sqrt{2014}$+$\sqrt{2013}$，
∵$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2014}$＞$\sqrt{2014}$+$\sqrt{2013}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2013}}$，
∴$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$＜$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$；

∵（$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$）²=8+3+2$\sqrt{24}$=11+2$\sqrt{24}$，
（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）²=6+5+2$\sqrt{30}$=11+2$\sqrt{30}$，
顯然$\sqrt{30}$＞$\sqrt{24}$，
所以（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）²＞（$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$）²，
又∵$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞0，$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$＞0
∴$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{8}$+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．